概率题

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@鸭鸭吃香蕉吗 2021-04-07 21:30 回复

A,B,C三人在同一办公室工作。房间里有三部电话。据统计知,打给A,B,C的电话的概率分别为2/5,2/5,1/5。它们三人常因工作外出,A,B,C三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4。设三人行动相互独立,若某一时间段打进三个电话,求: 1)三个电话打给同一个人的概率 2)三个电话打给不同的人的概率 3)三个电话都打给B的条件下B却不在的概率

答案是: 17/125,24/125,1/64 第二题不应该是1-17/125吗?为什么会是24/125?还有第三问我也不会,求大佬们解答

@zimujunqwq 2021-04-07 21:35 回复 举报

@鸭鸭吃香蕉吗

  • 第二问这里指的应该是分别打给三个不同的人的概率吧

  • 第三问,三个电话都打给 B 是条件,你可以理解为接下来的事件是以假设这个条件已经发生的情况下发生的,所以直接是 $\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$

@zimujunqwq 第三问还是没懂


设B={B在办公室}
X_i={第一个电话打给i}(i=A,B,C}
Y_i={第二个电话打给i}(i=A,B,C}
Z_i={第三个电话打给i}(i=A,B,C}
X_i,Y_i,Z_i,相互独立
三个电话都打给B的条件下B却不在的概率即为
p(!B|X_B∩Y_B∩Z_B)

接下来该怎么求?

@wheneveright  2021-04-08 08:12 回复 举报

@鸭鸭吃香蕉吗

第二问是求打给不同人电话的种类数

如果不考虑电话的不同,即考虑三个人都收到电话的可能性,显然为:

$$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{125}$$

然后考虑三个电话会有不同,那么所有三个人都接到电话的可能性中有 $3$ 的全排列种可能性种,也就是 $3!$ 种。

所有第二题的答案为:

$$\frac{4}{125} \times 3! = \frac{4}{125} \times 6 = \frac{24}{125}$$

公式源码:

$$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{125}$$

$$\frac{4}{125} \times 3! = \frac{4}{125} \times 6 = \frac{24}{125}$$

学一下 LaTeX 输入公式。

@wheneveright  2021-04-08 08:18 回复 举报

@鸭鸭吃香蕉吗

第三题应该是答案有问题,正确的答案应该是,三个电话都打给 B 的可能性乘上 B 外出的可能性即为:

$$(\frac{2}{5})^3 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{125} \neq \frac{1}{64}$$

你有原题吗?

公式源码:

$$(\frac{2}{5})^3 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{125} \neq \frac{1}{64}$$

@yangyiming 2021-04-08 08:31 回复 举报

我想了一下……应该不会有出现 $\frac{1}{64}$的可能……大概是答案错了吧

@小泽螳螂 2021-04-09 10:45 回复 举报

@wheneveright 很明显肯定不是相乘嘛, 这里其实就是一个条件概率的问题


假设:

P事件是:三个人同时打给同事B Q事件是:三次打给B,B都不在


问题就是求P(Q|P)

P(Q|P) = P(QP)/P(P)

又有P事件和Q事件相互独立的

P(QP) = P(Q)xP(p)

所以有

P(Q|P) = P(Q)

题目又给了说三个电话是在一段时间内打进的,也就是说默认不是同一时间打进的,三次打进B都不在


P(Q) = (1/4)^3
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