求助生成函数

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@Gary88  2021-05-04 15:09 回复

给定生成函数 $$ \sum_{n>=0} \frac{n!(2x^m-x^{m+1}-x)}{(x^m-1)^n}$$ 以及 $n,m$求通项公式

@Gary88  2021-05-04 15:14 回复 举报

或者不用通项公式,有什么方法能求出来 $[x^n]f_m(x)$也可以,已知 $m=2$的通项公式是 $f_1(n) = (n+1)*f_1(n-1) - (n-2)*f_1(n-2) - (n-5)*f_1(n-3) + (n-3)*f_1(n-4)$

@qwaszx  2021-05-04 15:37 回复 举报

@Gary88 按照这里的方法使用 ODE 计算,前 $O(m)$ 项初值可以暴力计算复合,总共 $O(n+m)$

另外问一下您怎么得到的这个式子啊qaq

@Gary88  2021-05-04 15:45 回复 举报

@qwaszx OEIS上盗来的, $f_m(n)$就是1~n的排列没有超过m项的连续自然数(即没有i(i+1)(i+2)...(i+m-1)或相反)的排列个数

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