AT_agc012_f [AGC012F] Prefix Median

すぬけくん得到了一长度为 $2N-1$ 的数列 $a$。 すぬけくん可以任意排列 $a$，之后根据 $a$ 构造出新的数列 $b$。$b$ 是长度为 $N$ 的数列，定义如下： - $b_1 = (a_1)$ 的中位数 - $b_2 = (a_1, a_2, a_3)$ 的中位数 - $b_3 = (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)$ 的中位数 - $\vdots$ - $b_N = (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2N-1})$ 的中位数 请计算所有可能的 $b$ 数列的数目，对 $10^9+7$ 取模。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N\ a_1\ a_2\ \dots\ a_{2N-1}$

请输出答案。

### 数据范围 - $1 \leq N \leq 50$ - $1 \leq a_i \leq 2N-1$ - $a_i$ 为整数 ### 样例解释 1 所有可能的 $b$ 为 $(1, 2), (2, 2), (3, 2)$ 共 $3$ 种。这些分别可以由 $(1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 1, 2)$ 这三种排列构造得到。 ### 样例解释 3 请输出对 $10^9+7$ 取模的结果。 由 ChatGPT 5 翻译