AT_agc015_e [AGC015E] Mr.Aoki Incubator

在数轴上有 $N$ 个高桥君排成一排，他们的编号从 $1$ 到 $N$。第 $i$ 个高桥君在时刻 $0$ 时位于位置 $X_i$，并以速度 $V_i$ 向正方向开始行走。 「けすぬ君」可以在时刻 $0$ 时，从所有高桥君中选择若干人，将他们变成青木君。即使高桥君变成青木君，他们的行走速度也不会改变。之后，如果某一时刻某个高桥君和青木君位于同一位置，这个高桥君也会变成青木君。 在 $2^N$ 种初始将高桥君变为青木君的方法中，有多少种方法能使得在足够长时间后，所有高桥君全部都变为青木君？请将这个数对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入按以下格式从标准输入给出。 > $N$ > $X_1$ $V_1$ > $X_2$ $V_2$ > $\vdots$ > $X_N$ $V_N$

输出一个整数，表示在足够长时间后所有高桥君都变成青木君的方法数，对 $10^9+7$ 取模。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 200000$ - $1 \leq X_i, V_i \leq 10^9 \ (1 \leq i \leq N)$ - $X_i$ 互不相同 - $V_i$ 互不相同 ## 样例解释 1 当けすぬ君选择第 $(2), (3), (1,2), (1,3), (2,3), (1,2,3)$ 个高桥君变成青木君时，经过足够长时间后，所有高桥君都会变成青木君。 由 ChatGPT 5 翻译