Fountain Walk

题意翻译

市长们走在同一条街上不想看到两次以上的喷泉。 因此,无论在哪个东西方向的大街上,只有一个喷泉,关于南北方向的大街也是一样。 市民可以通行的是东西方向、南北方向的大街和喷泉的外周。 要从十字路口(x1,y1)移动到到(x2,y2)的话,最短需要走几米? 两条相邻道路之间的距离为 $100$。 下图展现了城市一部分的道路和喷泉 ------------ ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/8ed452b1f7546ae320f6bcf912b66ca869baab8b.png) 只要你的输出与答案的绝对误差不超过 $10^{-11}$。

题目描述

[problemUrl]: https://agc019.contest.atcoder.jp/tasks/agc019_c 都市ネバーモアには、 $ 10^8 $ 本の東西方向の通りと $ 10^8 $ 本の南北方向の通りがあり、どちらにも $ 0 $ から $ 10^8-1 $ の番号が付けられています。隣接する二本の東西方向の通りの間の距離はちょうど $ 100 $ メートルで、隣接する二本の南北方向の通りの間の距離もちょうど $ 100 $ メートルです。 すべての東西方向の通りは、すべての南北方向の通りと交わります。すべての交差点は、交差する南北方向の通りの番号を $ x $ 、東西方向の通りの番号を $ y $ として組 $ (x,\ y) $ で表されます。 この都市には $ N $ 個の噴水があり、交差点 $ (X_i,\ Y_i) $ に設置されています。 通常の交差点と異なり、これらの交差点には交差点を中心とした半径 $ 10 $ メートルの円が噴水の外周として描かれており、その内部に道路はありません。 下の図に、都市の一角の道路や噴水の光景の例を示します。 ![1f931bf0c98ec6f07e612b0282cdb094.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/8ed452b1f7546ae320f6bcf912b66ca869baab8b.png) 市長たちは、同じ通りを歩いている間に噴水を二回以上見たくありません。ですから、どの東西方向の通りにも噴水は一つまでしか設置されていませんし、南北方向の通りについても同様です。 市民が通行できるのは東西、南北方向の通りと噴水の外周です。交差点 $ (x_1,\ y_1) $ から $ (x_2,\ y_2) $ に移動するには、最短で何メートル歩く必要があるでしょうか?

输入输出格式

输入格式


Input is given from Standard Input in the following format: ``` $ x_1 $ $ y_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ N $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ : $ $ X_N $ $ Y_N $ ```

输出格式


Print the shortest possible distance one needs to cover in order to get from intersection $ (x_1,\ y_1) $ to intersection $ (x_2,\ y_2) $ , in meters. Your answer will be considered correct if its absolute or relative error doesn't exceed $ 10^{-11} $ .

输入输出样例

输入样例 #1

1 1 6 5
3
3 2
5 3
2 4

输出样例 #1

891.415926535897938

输入样例 #2

3 5 6 4
3
3 2
5 3
2 4

输出样例 #2

400.000000000000000

输入样例 #3

4 2 2 2
3
3 2
5 3
2 4

输出样例 #3

211.415926535897938

输入样例 #4

1 1 6 5
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3 2
5 3
2 4

输出样例 #4

891.415926535897938

输入样例 #5

3 5 6 4
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3 2
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输出样例 #5

400.000000000000000

输入样例 #6

4 2 2 2
3
3 2
5 3
2 4

输出样例 #6

211.415926535897938

说明

### 制約 - $ 0\ \leq\ x_1,\ y_1,\ x_2,\ y_2\ <\ 10^8 $ - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 200,000 $ - $ 0\ \leq\ X_i,\ Y_i\ <\ 10^8 $ - $ i\ \neq\ j $ のとき $ X_i\ \neq\ X_j $ - $ i\ \neq\ j $ のとき $ Y_i\ \neq\ Y_j $ - 交差点 $ (x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2) $ は異なり、これらの位置に噴水は設置されていない。 - 入力値はすべて整数である。 ### Problem Statement In the city of Nevermore, there are $ 10^8 $ streets and $ 10^8 $ avenues, both numbered from $ 0 $ to $ 10^8-1 $ . All streets run straight from west to east, and all avenues run straight from south to north. The distance between neighboring streets and between neighboring avenues is exactly $ 100 $ meters. Every street intersects every avenue. Every intersection can be described by pair $ (x,\ y) $ , where $ x $ is avenue ID and $ y $ is street ID. There are $ N $ fountains in the city, situated at intersections $ (X_i,\ Y_i) $ . Unlike normal intersections, there's a circle with radius $ 10 $ meters centered at the intersection, and there are no road parts inside this circle. The picture below shows an example of how a part of the city with roads and fountains may look like. ![1f931bf0c98ec6f07e612b0282cdb094.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/8ed452b1f7546ae320f6bcf912b66ca869baab8b.png) City governors don't like encountering more than one fountain while moving along the same road. Therefore, every street contains at most one fountain on it, as well as every avenue. Citizens can move along streets, avenues and fountain perimeters. What is the shortest distance one needs to cover in order to get from intersection $ (x_1,\ y_1) $ to intersection $ (x_2,\ y_2) $ ? ### Constraints - $ 0\ \leq\ x_1,\ y_1,\ x_2,\ y_2\ <\ 10^8 $ - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 200,000 $ - $ 0\ \leq\ X_i,\ Y_i\ <\ 10^8 $ - $ X_i\ \neq\ X_j $ for $ i\ \neq\ j $ - $ Y_i\ \neq\ Y_j $ for $ i\ \neq\ j $ - Intersections $ (x_1,\ y_1) $ and $ (x_2,\ y_2) $ are different and don't contain fountains. - All input values are integers. ### Sample Explanation 1 最短経路の一つを下の図に示します。スタート地点は青の点、ゴール地点は紫の点、途中経路は赤の線です。 ![c49e52b9b79003f61b8a6efa5dad8ba3.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/578cfea6783f76d4b9ba97ba191c74886d982274.png) ### Sample Explanation 2 ![f9090ab734c89424c413f3b583376990.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/24fd83c5df9f6b289da339d2e7a2691c67ad3211.png) ### Sample Explanation 3 ![4b76416161f27cad20333a9ac636e00f.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/e43d52389d1f3d13961514a39093e7ee8f1486b3.png) ### Sample Explanation 4 One possible shortest path is shown on the picture below. The path starts at the blue point, finishes at the purple point and follows along the red line. ![c49e52b9b79003f61b8a6efa5dad8ba3.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/578cfea6783f76d4b9ba97ba191c74886d982274.png) ### Sample Explanation 5 ![f9090ab734c89424c413f3b583376990.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/24fd83c5df9f6b289da339d2e7a2691c67ad3211.png) ### Sample Explanation 6 ![4b76416161f27cad20333a9ac636e00f.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT2702/e43d52389d1f3d13961514a39093e7ee8f1486b3.png)