[AGC019F] Yes or No

题意翻译

有 $N+M$ 个问题,其中有 $N$ 个问题的答案是 `YES`,$M$ 个问题的答案是 `NO`。当你回答一个问题之后,会知道这个问题的答案,求最优策略下期望对多少。 答案对 $998244353$ 取模。

题目描述

[problemUrl]: https://agc019.contest.atcoder.jp/tasks/agc019_f あなたは $ N\ +\ M $ 問のマルバツクイズが出題されるクイズゲームに参加します。 出題される問題のうち、 $ N $ 問の正解がマル、 $ M $ 問の正解がバツであることは事前に知らされていますが、問題は無作為な順序で出題されます。 あなたにはどの問題の正解も見当がつきません。 問題には一問ずつ解答していき、解答するごとにその問題の正解をすぐに知ることができます。 ここで、あなたが問題に正解する回数の期待値を最大化する戦略をとったと仮定します。 この期待値を $ P/Q $ (既約分数)とします。また、 $ M\ =\ 998244353 $ とします。このとき、 $ 0 $ 以上 $ M\ -\ 1 $ 以下の整数 $ R $ がただ一つ存在して $ P\ =\ Q\ \times\ R $ mod $ M $ となることが証明でき、その値は $ P\ \times\ Q^{-1} $ mod $ M $ と等しくなります。ここで、 $ Q^{-1} $ は $ Q $ のモジュラ逆数です。 $ R $ を求めてください。

输入输出格式

输入格式


Input is given from Standard Input in the following format: ``` $ N $ $ M $ ```

输出格式


Let $ P/Q $ be the expected number of correct answers you give if you follow an optimal strategy, represented as an irreducible fraction. Print $ P\ \times\ Q^{-1} $ modulo $ 998244353 $ .

输入输出样例

输入样例 #1

1 1

输出样例 #1

499122178

输入样例 #2

2 2

输出样例 #2

831870297

输入样例 #3

3 4

输出样例 #3

770074220

输入样例 #4

10 10

输出样例 #4

208827570

输入样例 #5

42 23

输出样例 #5

362936761

输入样例 #6

1 1

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499122178

输入样例 #7

2 2

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831870297

输入样例 #8

3 4

输出样例 #8

770074220

输入样例 #9

10 10

输出样例 #9

208827570

输入样例 #10

42 23

输出样例 #10

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说明

### 制約 - $ 1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 500,000 $ - $ N,\ M $ はともに整数である。 ### 部分点 - $ N\ =\ M $ および $ 1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 10^5 $ を満たすデータセットに正解すると、 $ 1500 $ 点が与えられる。 ### Problem Statement You are participating in a quiz with $ N\ +\ M $ questions and Yes/No answers. It's known in advance that there are $ N $ questions with answer Yes and $ M $ questions with answer No, but the questions are given to you in random order. You have no idea about correct answers to any of the questions. You answer questions one by one, and for each question you answer, you get to know the correct answer immediately after answering. Suppose you follow a strategy maximizing the expected number of correct answers you give. Let this expected number be $ P/Q $ , an irreducible fraction. Let $ M\ =\ 998244353 $ . It can be proven that a unique integer $ R $ between $ 0 $ and $ M\ -\ 1 $ exists such that $ P\ =\ Q\ \times\ R $ modulo $ M $ , and it is equal to $ P\ \times\ Q^{-1} $ modulo $ M $ , where $ Q^{-1} $ is the modular inverse of $ Q $ . Find $ R $ . ### Constraints - $ 1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 500,000 $ - Both $ N $ and $ M $ are integers. ### Partial Score - $ 1500 $ points will be awarded for passing the testset satisfying $ N\ =\ M $ and $ 1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 10^5 $ . ### Sample Explanation 1 問題が二問あります。 一問目には無作為に答えてよく、正解する確率は 50% です。 そして、二問目の答えは一問目と異なることが分かっているため、二問目に正解する確率は 100% です。 以上から、正解数の期待値は $ 3 $ / $ 2 $ です。 したがって、 $ P\ =\ 3 $ , $ Q\ =\ 2 $ , $ Q^{-1}\ =\ 499122177 $ (mod $ 998244353 $ ), $ P\ \times\ Q^{-1}\ =\ 499122178 $ (mod $ 998244353 $ ) となります。 ### Sample Explanation 2 正解数の期待値は $ 17 $ / $ 6 $ です。 ### Sample Explanation 3 正解数の期待値は $ 169 $ / $ 35 $ です。 ### Sample Explanation 6 There are two questions. You may answer randomly to the first question, and you'll succeed with 50% probability. Then, since you know the second answer is different from the first one, you'll succeed with 100% probability. The expected number of your correct answers is $ 3 $ / $ 2 $ . Thus, $ P\ =\ 3 $ , $ Q\ =\ 2 $ , $ Q^{-1}\ =\ 499122177 $ (modulo $ 998244353 $ ), and $ P\ \times\ Q^{-1}\ =\ 499122178 $ (again, modulo $ 998244353 $ ). ### Sample Explanation 7 The expected number of your correct answers is $ 17 $ / $ 6 $ . ### Sample Explanation 8 The expected number of your correct answers is $ 169 $ / $ 35 $ .