AT_agc020_e [AGC020E] Encoding Subsets

考虑一种对仅包含 `0` 和 `1` 的字符串进行编码的规则如下： - 字符串 `0` 和 `1` 分别可以被编码为 `0` 和 `1`。 - 如果字符串 $A$ 和 $B$ 分别可以被编码为 $P$ 和 $Q$，则字符串 $AB$ 可以被编码为 $PQ$。 - 如果字符串 $A$ 可以被编码为 $P$，且 $K \geq 2$ 为正整数，则字符串 $AA\ldots A$（将 $A$ 连续拼接 $K$ 次）可以被编码为 `(`$P$`x`$K$`)`。 例如，字符串 `001001001` 可以被编码为 `001001001`、`00(1(0x2)x2)1`、`(001x3)` 等，还有其他的编码方式。 此外，当满足以下条件时，称字符串 $A$ 是字符串 $B$ 的「子集」： - $A$ 和 $B$ 长度相等，且都只包含 `0` 和 `1`。 - 对于所有 $A_i$ 为 `1` 的下标 $i$，$B_i$ 也为 `1`。 给定一个只由 `0` 和 `1` 组成的字符串 $S$，请对于 $S$ 的所有子集，分别求出每个子集的编码方法数，并求这些数量的总和对 $998244353$ 取模后的结果。

输入通过标准输入给出，如下所示： > $S$

输出 $S$ 的所有子集的编码方法数之和对 $998244353$ 取模的值。

## 限制条件 - $1 \leq |S| \leq 100$ - $S$ 仅包含字符 `0` 和 `1`。 ## 样例解释 1 $S$ 的子集有 $4$ 个： - `011` 可以编码为 `011`、`0(1x2)`。 - `010` 可以编码为 `010`。 - `001` 可以编码为 `001`、`(0x2)1`。 - `000` 可以编码为 `000`、`0(0x2)`、`(0x2)0`、`(0x3)`。 因此，所有子集的编码方法数总和为 $2 + 1 + 2 + 4 = 9$。 ## 样例解释 2 本例中 $S$ 仅有 $1$ 个子集，其编码方式有 $10$ 种。 ## 样例解释 4 不要忘记，最后的答案需要对 $998244353$ 取模。 由 ChatGPT 5 翻译