AT_arc090_c [ARC090E] Avoiding Collision

有一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的图，在这张图上有高桥君和青木君。 第 $i$ 条边连接顶点 $U_i$ 和顶点 $V_i$。无论是谁（高桥君或青木君）通过，也无论通过方向如何，通过这条边所需的时间都是 $D_i$ 分钟。 高桥君从顶点 $S$ 出发，青木君从顶点 $T$ 出发，他们同时开始，分别以最短时间从自己的起点移动到终点（高桥君的终点为 $T$，青木君的终点为 $S$）。请计算在不经过途中相遇（即两人不在同一条边或者顶点相遇）的前提下，最短路的选择方案有多少种，将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $M$ $S$ $T$ > $U_1$ $V_1$ $D_1$ > $U_2$ $V_2$ $D_2$ > $\vdots$ > $U_M$ $V_M$ $D_M$

请输出答案。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 100,000$ - $1 \leq M \leq 200,000$ - $1 \leq S, T \leq N$ - $S \neq T$ - $1 \leq U_i, V_i \leq N$（$1 \leq i \leq M$） - $1 \leq D_i \leq 10^9$（$1 \leq i \leq M$） - 当 $i \neq j$ 时，$(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j)$ 且 $(U_i, V_i) \neq (V_j, U_j)$ - $U_i \neq V_i$（$1 \leq i \leq M$） - $D_i$ 是整数 - 给定的图保证是连通的 ### 样例说明 1 满足条件的最短路选择有以下两种： - 高桥君走 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$，青木君走 $3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$。 - 高桥君走 $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3$，青木君走 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$。 由 ChatGPT 5 翻译