AT_agc024_e [AGC024E] Sequence Growing Hard

请计算满足以下条件的数列组 $(A_0, A_1, \ldots, A_N)$ 的个数，并输出其对 $M$ 取模的结果。 - 对于所有 $i$（$0 \leq i \leq N$），$A_i$ 是由 $1$ 到 $K$ 之间的整数构成的长度为 $i$ 的数列。 - 对于所有 $i$（$1 \leq i \leq N$），$A_{i-1}$ 是 $A_i$ 的子序列。也就是说，存在某个 $1 \leq x_i \leq i$，将 $A_i$ 的第 $x_i$ 个元素去除后得到的数列与 $A_{i-1}$ 完全一致。 - 对于所有 $i$（$1 \leq i \leq N$），$A_i$ 的字典序严格大于 $A_{i-1}$。

输入为一行，包含三个整数 $N$、$K$、$M$。 > $N$ $K$ $M$

输出满足条件的数列组 $(A_0, A_1, \ldots, A_N)$ 的个数对 $M$ 取模的结果。

## 限制 - $1 \leq N, K \leq 300$ - $2 \leq M \leq 10^9$ - $N, K, M$ 均为整数 ## 样例解释 1 以下 $5$ 组数列满足条件： - $(), (1), (1,1)$ - $(), (1), (1,2)$ - $(), (1), (2,1)$ - $(), (2), (2,1)$ - $(), (2), (2,2)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译