[ARC098E] Range Minimum Queries

## 题目描述 你有一个长度为 $n$ 的整数序列 $A$，以及一个整数 $K$。你会进行 $Q$ 次操作，一次操作如下： - 选择序列中一个长度为 $K$ 的区间，并且删除区间中的最小元素。如果有多个，你可以选择任何一个。 现在，设 $X$ 是你删除了的元素中最大的一个，$Y$ 是最小的一个，请找出在最优情况下，$X-Y$ 的最小值。 ## 输入格式 请从标准输入中读入： $ N $ $ K $ $ Q $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ ... $ $ A_N $ ## 输出格式 请输出 $X-Y$ 可能的最小值。 ## 限制 - $1\le K\le N\le 2000$ - $1\le Q\le N-K+1$ - $1\le A_i\le 10^9$ - 输入都是整数

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc098/tasks/arc098_c 長さ $ N $ の数列 $ A $ と整数 $ K $ が与えられます。 この配列に、以下の操作を $ Q $ 回行います。 - 長さ $ K $ の連続する部分列を $ 1 $ つ選ぶ。 そして、選んだ部分列に含まれる $ K $ 個の要素のうち最小のもの（複数ある場合はその中で好きなものを $ 1 $ 個）を取り除く。 $ Q $ 回の操作で取り除いた要素の最大値、最小値をそれぞれ $ X $, $ Y $ としたときに、$ X-Y $ をできるだけ小さくしたいです。 $ Q $ 回の操作を適切に行ったときの $ X-Y $ の最小値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ Q $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ ... $ $ A_N $

$ X-Y $ の最小値を出力せよ。

5 3 2
4 3 1 5 2

1

10 1 6
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

7

11 7 5
24979445 861648772 623690081 433933447 476190629 262703497 211047202 971407775 628894325 731963982 822804784

451211184

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2000 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ Q\ \leq\ N-K+1 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数である ### Sample Explanation 1 $ 1 $ 回目の操作では、どの長さ $ 3 $ の連続する部分列を選んでも、そのうち最小の要素は $ 1 $ です。 よって、$ 1 $ 回目の操作によって $ A_3=1 $ が取り除かれ、$ A=(4,3,5,2) $ となります。 $ 2 $ 回目の操作では、連続する長さ $ 3 $ の部分列として、$ (A_2,A_3,A_4)=(3,5,2) $ を選び、$ A_4=2 $ を取り除くのが最適です。 この場合、取り除いた要素の最大値は $ 2 $、最小値は $ 1 $ になるので、その差は $ 2-1=1 $ になります。