[ARC102E] Stop. Otherwise...

有 $n$ 个**不可区分**的骰子，每个骰子有 $K$ 个面，上面有 $1$ 到 $K$。注意骰子之间不可区分，两个局面不同当且仅当存在一个点数 $i$ 使得投出 $i$ 的数量不同。 现在对于 $[2,2K]$ 中的每一个数 $x$，要求出任意投这个 $n$ 个骰子使得不存在任意两个骰子的点数和为 $x$ 的方案数。输出对 $998244353$ 取模。 - $n,K\le 2000$

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc102/tasks/arc102_c 高橋君は、互いに区別できない $ K $ 面サイコロを $ N $ 個振ります。なお、$ K $ 面サイコロとは、$ 1 $ 以上 $ K $ 以下のすべての整数の目の出る可能性のあるサイコロのことを指します。 各 $ i=2,3,...,2K $ に対し、以下の値を $ 998244353 $ で割ったあまりをそれぞれ求めてください。 - どの異なる $ 2 $ つのサイコロの出目の和も $ i $ にならないような出目の組の場合の数 なお、サイコロ同士は区別しないことに注意してください。したがって、$ 2 $ つの出目の組が異なるとは、ある目 $ k $ が存在し、出目 $ k $ の個数が異なることを指します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ K $ $ N $

$ 2K-1 $ 個の整数を出力せよ。$ t(1\leq\ t\leq\ 2K-1) $ 個目には、$ i=t+1 $ のときの答えを出力せよ。

3 3

7
7
4
7
7

4 5

36
36
20
20
20
36
36

6 1000

149393349
149393349
668669001
668669001
4000002
4000002
4000002
668669001
668669001
149393349
149393349

### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 2000 $ - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2000 $ - $ K,N $ は整数である ### Sample Explanation 1 \- $ i=2 $ のとき、出目の組 $ (1,2,2),(1,2,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3) $ が条件を満たすので、このときの答えは $ 7 $ です。 - $ i=3 $ のとき、出目の組 $ (1,1,1),(1,1,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3) $ が条件を満たすので、このときの答えは $ 7 $ です。 - $ i=4 $ のとき、出目の組 $ (1,1,1),(1,1,2),(2,3,3),(3,3,3) $ が条件を満たすので、このときの答えは $ 4 $ です。