# [AGC027D] Modulo Matrix

## 题意翻译

- 构造一个 $N*N$ 的矩阵. 要求: - 所有元素互不相同. - 满足 $a_{i,j}\leq 10^{15}$. - 对于任意两个相邻的数字 ，$\max(x,y)\bmod \min(x,y)$ 都相等，且均为正整数。 - 可以证明方案一定存在.

## 题目描述

[problemUrl]: https://agc027.contest.atcoder.jp/tasks/agc027_d 整数 $N$ が与えられます。 以下の条件を満たすような $N\ \times\ N$ 行列 $a$ をどれか $1$ つ構成してください。この問題の制約下で、必ず解が存在することが証明できます。 - $1\ \leq\ a_{i,j}\ \leq\ 10^{15}$ - $a_{i,j}$ は相異なる整数である - ある正の整数 $m$ が存在して、上下左右に隣接する $2$ つの数 $x,y$ をどこから取り出しても、 ${\rm\ max}(x,y)$ を ${\rm\ min}(x,y)$ で割ったあまりは $m$ となる You are given an integer $N$ . Construct any one $N$ -by- $N$ matrix $a$ that satisfies the conditions below. It can be proved that a solution always exists under the constraints of this problem. - $1\ \leq\ a_{i,j}\ \leq\ 10^{15}$ - $a_{i,j}$ are pairwise distinct integers. - There exists a positive integer $m$ such that the following holds: Let $x$ and $y$ be two elements of the matrix that are vertically or horizontally adjacent. Then, ${\rm\ max}(x,y)$ ${\rm\ mod}$ ${\rm\ min}(x,y)$ is always $m$ .

## 输入输出格式

### 输入格式

Input is given from Standard Input in the following format:  $N$ 

### 输出格式

Print your solution in the following format:  $a_{1,1}$ $...$ $a_{1,N}$ $:$ $a_{N,1}$ $...$ $a_{N,N}$ 

## 输入输出样例

### 输入样例 #1

2

### 输出样例 #1

4 7
23 10

## 说明

### 制約 - $2\ \leq\ N\ \leq\ 500$ ### Constraints - $2\ \leq\ N\ \leq\ 500$ ### Sample Explanation 1 \- どの隣接した $2$ つの数についても、大きい方の数を小さい数で割ったあまりが $3$ となっています ### Sample Explanation 2 \- For any two elements $x$ and $y$ that are vertically or horizontally adjacent, ${\rm\ max}(x,y)$ ${\rm\ mod}$ ${\rm\ min}(x,y)$ is always $3$ .