AT_dp_m Candies

有 $N$ 个孩子。孩子们被编号为 $1, 2, \ldots, N$。 他们要一起分配 $K$ 颗糖果。此时，对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N$），第 $i$ 个孩子能分到的糖果数必须在 $0$ 到 $a_i$ 之间（包含 $0$ 和 $a_i$）。此外，所有糖果必须全部分完，不能有剩余。 请问有多少种不同的分配糖果的方法？请输出答案对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。这里，若存在某个孩子分到的糖果数不同，则认为两种分配方法不同。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ $K$ $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_N$

输出分配糖果的方法数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

### 限制条件 - 所有输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 100$ - $0 \leq K \leq 10^5$ - $0 \leq a_i \leq K$ ### 样例解释 1 分配糖果的方法共有 $5$ 种。对于每个序列，第 $i$ 个元素表示第 $i$ 个孩子分到的糖果数。 - $(0, 1, 3)$ - $(0, 2, 2)$ - $(1, 0, 3)$ - $(1, 1, 2)$ - $(1, 2, 1)$ ### 样例解释 2 也有可能不存在任何一种分配糖果的方法。 ### 样例解释 3 分配糖果的方法只有 $1$ 种。 - $(0, 0)$ ### 样例解释 4 不要忘记将答案对 $10^9 + 7$ 取模后输出。 由 ChatGPT 4.1 翻译