[ABC139F] Engines

给定 $N$ 个向量，选出一些向量使得它们和的模长最大。 求最大的模长。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc139/tasks/abc139_f E869120 君は最初、$ 2 $ 次元平面上の原点 $ (0,\ 0) $ に立っています。 彼は $ N $ 個のエンジンを持っています。エンジンの使い方と機能は以下のようになります。 - $ i $ 個目のエンジンを使うと、E869120 君のいる場所の X 座標が $ x_i $、Y 座標が $ y_i $ 変化する。つまり、E869120 君が座標 $ (X,\ Y) $ にいるときに $ i $ 個目のエンジンを使うと、座標 $ (X\ +\ x_i,\ Y\ +\ y_i) $ に移動する。 - エンジンはどのような順番で使ってもよいが、各エンジンは $ 1 $ 回までしか使えない。ただし、使わないエンジンがあってもよい。 彼は、原点から最も遠い場所に行きたいです。 最後に到達する地点の座標を $ (X,\ Y) $ として、原点からの距離 $ \sqrt{X^2\ +\ Y^2} $ の最大値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ : $ $ : $ $ x_N $ $ y_N $

最後に到達する地点の、原点からの距離の最大値を実数値として出力せよ。 ただし、実際の答えとの相対誤差または絶対誤差が $ 10^{-10} $ 以内であれば正解とみなす。

3
0 10
5 -5
-5 -5

10.000000000000000000000000000000000000000000000000

5
1 1
1 0
0 1
-1 0
0 -1

2.828427124746190097603377448419396157139343750753

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

21.213203435596425732025330863145471178545078130654

3
0 0
0 1
1 0

1.414213562373095048801688724209698078569671875376

1
90447 91000

128303.000000000000000000000000000000000000000000000000

2
96000 -72000
-72000 54000

120000.000000000000000000000000000000000000000000000000

10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

148.660687473185055226120082139313966514489855137208

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ -1\ 000\ 000\ \leq\ x_i\ \leq\ 1\ 000\ 000 $ - $ -1\ 000\ 000\ \leq\ y_i\ \leq\ 1\ 000\ 000 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 うまくエンジンを使うと、最後に到達する地点の、原点からの距離を $ 10 $ にすることができます。 これには次の $ 3 $ 通りの方法があります。 - エンジン $ 1 $ を使って $ (0,\ 10) $ に移動する - エンジン $ 2 $ を使って $ (5,\ -5) $ に移動し、その後エンジン $ 3 $ を使って $ (0,\ -10) $ に移動する - エンジン $ 3 $ を使って $ (-5,\ -5) $ に移動し、その後エンジン $ 2 $ を使って $ (0,\ -10) $ に移動する 距離を $ 10 $ より大きくする方法はないので、最大値は $ 10 $ となります。 ### Sample Explanation 2 最後に到達する地点の、原点からの距離の最大値は $ 2\ \sqrt{2}\ =\ 2.82842... $ となります。 これを達成する方法として、次のようなものが挙げられます。 - エンジン $ 1 $ を使って $ (1,\ 1) $ に移動し、その後エンジン $ 2 $ を使って $ (2,\ 1) $ に移動し、最後にエンジン $ 3 $ を使って $ (2,\ 2) $ に移動する ### Sample Explanation 3 エンジン $ 1\ \rightarrow\ 2\ \rightarrow\ 3\ \rightarrow\ 4\ \rightarrow\ 5 $ の順で全部使うと、最終的に $ (15,\ 15) $ にたどり着き、原点からの距離は $ 15\ \sqrt{2}\ =\ 21.2132... $ となります。 ### Sample Explanation 4 $ (x_i,\ y_i)\ =\ (0,\ 0) $ である、何の意味も持たないエンジンがある可能性もあります。 ### Sample Explanation 5 $ 1 $ 個しかエンジンがない場合もあることにご注意ください。 ### Sample Explanation 6 $ 2 $ 個しかエンジンがない場合もあります。