AT_abc139_f [ABC139F] Engines

E869120 君一开始站在二维平面上的原点 $(0, 0)$。 他有 $N$ 个引擎。每个引擎的使用方法和功能如下： - 使用第 $i$ 个引擎时，E869120 君当前位置的 $X$ 坐标会增加 $x_i$，$Y$ 坐标会增加 $y_i$。也就是说，如果他当前在坐标 $(X, Y)$，使用第 $i$ 个引擎后会移动到 $(X + x_i, Y + y_i)$。 - 引擎可以按任意顺序使用，但每个引擎最多只能使用一次。也可以选择不使用某些引擎。 他想要到达距离原点最远的位置。 请你求出他最后能到达的点 $(X, Y)$ 到原点的距离 $\sqrt{X^2 + Y^2}$ 的最大值。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$ > $x_1$ $y_1$ > $x_2$ $y_2$ > $\vdots$ > $x_N$ $y_N$

请输出他最后能到达的点到原点的距离的最大值，结果为实数。 只要你的答案与真实答案的相对误差或绝对误差在 $10^{-10}$ 以内，即视为正确。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 100$ - $-1\,000\,000 \leq x_i \leq 1\,000\,000$ - $-1\,000\,000 \leq y_i \leq 1\,000\,000$ - 输入均为整数 ### 样例解释 1 如果合理使用引擎，最后能到达的点到原点的距离可以达到 $10$。有以下三种方法可以实现： - 使用引擎 $1$，移动到 $(0, 10)$ - 先用引擎 $2$ 移动到 $(5, -5)$，再用引擎 $3$ 移动到 $(0, -10)$ - 先用引擎 $3$ 移动到 $(-5, -5)$，再用引擎 $2$ 移动到 $(0, -10)$ 没有办法让距离超过 $10$，所以最大值为 $10$。 ### 样例解释 2 最后能到达的点到原点的最大距离是 $2\sqrt{2} = 2.82842\ldots$。 一种实现方法是： - 先用引擎 $1$ 移动到 $(1, 1)$，再用引擎 $2$ 移动到 $(2, 1)$，最后用引擎 $3$ 移动到 $(2, 2)$ ### 样例解释 3 如果按顺序使用引擎 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$，最终会到达 $(15, 15)$，距离原点为 $15\sqrt{2} = 21.2132\ldots$。 ### 样例解释 4 也有可能存在 $(x_i, y_i) = (0, 0)$，即没有任何作用的引擎。 ### 样例解释 5 请注意，也可能只有 $1$ 个引擎。 ### 样例解释 6 也可能只有 $2$ 个引擎。 由 ChatGPT 4.1 翻译