AT_agc036_c [AGC036C] GP 2

有一个长度为 $N$ 的数列 $x=(x_0,x_1,\cdots,x_{N-1})$。最开始，对于所有的 $i$（$0 \leq i \leq N-1$），都有 $x_i=0$。 すぬけさん将**恰好**进行 $M$ 次如下操作： - 选择两个不同的下标 $i,j$（$0 \leq i,j \leq N-1,\ i \neq j$）。然后，将 $x_i$ 替换为 $x_i+2$，并将 $x_j$ 替换为 $x_j+1$。 请计算，最终数列 $x$ 可能出现的不同状态有多少种。由于答案可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入从标准输入读取，格式如下： > $N$ $M$

输出最终数列 $x$ 可能出现的不同状态的数量，对 $998244353$ 取模。

## 限制条件 - $2 \leq N \leq 10^6$ - $1 \leq M \leq 5 \times 10^5$ - 输入的所有数均为整数。 ## 样例解释 1 经过 $2$ 次操作后，$x$ 可能的状态有以下 $3$ 种： - $x=(2,4)$ - $x=(3,3)$ - $x=(4,2)$ 例如，如果想得到 $x=(3,3)$，可以按如下方式操作： - 第 $1$ 次操作：选择 $i=0, j=1$，$x$ 从 $(0,0)$ 变为 $(2,1)$。 - 第 $2$ 次操作：选择 $i=1, j=0$，$x$ 从 $(2,1)$ 变为 $(3,3)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译