AT_KeioPC2025_k Loaded Dice

> けむにく君は $ N $ 個のゆがんだサイコロで偏りのない $ K $ 面サイコロを再現したいです。 有理数からなる $ N $ 行 $ K $ 列行列 $ P = (P_{i,j})_{0 \le i < N,\ 0 \le j < K} $ のうち、以下を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 - すべての $ (i,j) $ に対して、 $ 0 \le P_{i,j} \le 1 $ - すべての $ i $ に対して、 $ \sum_{j=0}^{K-1} P_{i,j} = 1 $ - $ 0 \le S < K $ を満たすすべての整数 $ S $ に対して、 $ \displaystyle \sum_{\substack{0 \le j_0, j_1, \dots, j_{N-1} < K \\[0.5mm] j_0 + j_1 + \dots + j_{N-1} = S}} \prod_{0 \le i \lt N} P_{i,j_i} = \frac{1}{K} $

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} $ が条件を満たします。 ### Constraints - $ 1 \le N \le 2 \times 10^5 $ - $ 1 \le K \le 2 \times 10^5 $ - 入力はすべて整数