AT_abc037_d [ABC037D] 経路

有一个 $H \times W$ 的网格，每个格子中写有一个整数。第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}$。 你可以从网格中的任意一个格子出发，进行任意多次移动（也可以选择不移动）。每次移动时，只能移动到当前格子的上下左右相邻的格子，并且只能移动到比当前格子中的整数更大的格子。 请计算所有可能的移动路径的数量，并将结果对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $H$ $W$ > $a_{11}$ $a_{12}$ $\ldots$ $a_{1W}$ > $\vdots$ > $a_{H1}$ $a_{H2}$ $\ldots$ $a_{HW}$

输出所有可能的移动路径数量，对 $10^9+7$ 取模后的结果。

## 限制条件 - $1 \leq H, W \leq 1,000$ - $1 \leq a_{ij} \leq 10^9$ ## 样例解释 1 例如，从第 $1$ 行第 $2$ 列出发，先向右再向下移动的路径，或者从第 $1$ 行第 $1$ 列出发，向下移动的路径等。总共有 $18$ 种不同的路径。 由 ChatGPT 4.1 翻译