AT_abc064_d [ABC064D] Insertion

给定一个由 $N$ 个字符组成的字符串 $S$，该字符串仅包含 `(` 和 `)`。你可以在 $S$ 中插入若干个 `(` 或 `)`，以构造一个合法的括号序列。 合法的括号序列定义如下： - `()` 是合法的括号序列。 - 如果 $X$ 是合法的括号序列，则将 `(`、$X$、`)` 按顺序连接得到的字符串也是合法的括号序列。 - 如果 $X$ 和 $Y$ 都是合法的括号序列，则将 $X$ 和 $Y$ 按顺序连接得到的字符串也是合法的括号序列。 - 其他括号序列均为不合法。 请你求出通过在 $S$ 中插入 `(` 或 `)` 所能得到的最短长度的合法括号序列。如果有多个满足条件的答案，输出字典序最小的那个。

输入以以下格式从标准输入中给出。 > $N$ $S$

请输出通过在 $S$ 中插入 `(` 或 `)` 所能得到的最短长度的合法括号序列中，字典序最小的那个字符串。

### 限制条件 - $S$ 的长度为 $N$。 - $1 \leq N \leq 100$ - $S$ 仅由 `(` 和 `)` 组成。 由 ChatGPT 4.1 翻译