AT_abc110_d [ABC110D] Factorization

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc110/tasks/abc110_d 正整数 $ N,\ M $ が与えられます。 $ a_1\ \times\ a_2\ \times\ ...\ \times\ a_N\ =\ M $ となる正整数からなる長さ $ N $ の数列 $ a $ が何通りあるかを $ 10^9+7 $ で割った余りを求めてください。 ただし、数列 $ a' $ と $ a'' $ が異なるとは、ある $ i $ が存在して $ a_i'\ \neq\ a_i'' $ であることをいいます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

条件を満たす正整数からなる数列が何通りあるかを $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを出力せよ。

### 制約 - 入力はすべて整数である - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 10^9 $ ### Sample Explanation 1 $ \{a_1,\ a_2\}\ =\ \{1,\ 6\},\ \{2,\ 3\},\ \{3,\ 2\},\ \{6,\ 1\} $ の $ 4 $ 通りの数列が条件を満たします。