AT_abc113_d [ABC113D] Number of Amidakuji

阿弥陀签（あみだくじ）是日本自古流传下来的传统抽签方式。 制作阿弥陀签时，首先画出 $W$ 条平行的竖线，然后在这些竖线之间画横线。每根竖线的长度为 $H+1$ 厘米，横线的端点只能位于从上到下的 $1,2,3,\ldots,H$ 厘米处。 这里，“正确的阿弥陀签”需满足以下条件： - 任意两根横线不能有端点重合。 - 每根横线的两个端点必须在同一高度。 - 横线只能连接相邻的两根竖线。  从第 $1$ 根竖线的顶端出发，按照“如果有横线就一定要经过横线”的规则一直向下，最终到达的竖线编号为 $K$。请计算满足条件的“正确的阿弥陀签”方案数，并对 $1\ 000\ 000\ 007$ 取模。 例如，下图中的阿弥陀签，最终到达的竖线编号为 $4$。 

输入以以下格式从标准输入读入。 > $H$ $W$ $K$

输出满足条件的阿弥陀签方案数，对 $1\ 000\ 000\ 007$ 取模。

## 限制 - $1 \leq H \leq 100$ - $1 \leq W \leq 8$ - $1 \leq K \leq W$ ## 样例解释 1 只有下图中的 $1$ 个阿弥陀签满足条件。  ## 样例解释 2 只有下图中的 $2$ 个阿弥陀签满足条件。  ## 样例解释 3 只有下图中的 $1$ 个阿弥陀签满足条件。  ## 样例解释 4 只有下图中的 $5$ 个阿弥陀签满足条件。  ## 样例解释 5 由于只有 $1$ 根竖线，无法画横线。因此满足条件的阿弥陀签只有“不画任何横线”的 $1$ 种方案。 ## 样例解释 6 请将答案对 $1\ 000\ 000\ 007$ 取模后输出。 由 ChatGPT 4.1 翻译