AT_abc128_f [ABC128F] Frog Jump

有一个无限延伸的池塘，可以看作是一条数轴。在这个池塘上漂浮着 $N$ 朵莲花，分别位于坐标 $0, 1, 2, \ldots, N-2, N-1$。 你一开始站在坐标 $0$ 的莲花上。你决定按照以下步骤进行游戏： 1. 选择正整数 $A, B$。初始得分为 $0$。 2. 设当前位置为 $x$，则令 $y = x + A$。消除 $x$ 处的莲花，并移动到 $y$。 - 如果 $y = N-1$，则游戏结束。 - 否则，如果 $y$ 处有莲花，则得分增加 $s_y$。 - 如果 $y$ 处没有莲花，则你会溺水，得分减少 $10^{100}$，游戏结束。 3. 设当前位置为 $x$，则令 $y = x - B$。消除 $x$ 处的莲花，并移动到 $y$。 - 如果 $y = N-1$，则游戏结束。 - 否则，如果 $y$ 处有莲花，则得分增加 $s_y$。 - 如果 $y$ 处没有莲花，则你会溺水，得分减少 $10^{100}$，游戏结束。 4. 返回步骤 2。 你希望最终得分尽可能大。请问最优选择 $A, B$ 时，最终得分最大是多少？

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $s_0$ $s_1$ $\ldots$ $s_{N-1}$

请输出最优选择 $A, B$ 时的最大最终得分。

### 限制条件 - $3 \leq N \leq 10^5$ - $-10^9 \leq s_i \leq 10^9$ - $s_0 = s_{N-1} = 0$ - 所有输入均为整数。 ### 样例解释 1 当 $A=3, B=2$ 时，游戏过程如下： - 移动到坐标 $0+3=3$，得分增加 $s_3=1$。 - 移动到坐标 $3-2=1$，得分增加 $s_1=2$。 - 移动到坐标 $1+3=4$，游戏以得分 $3$ 结束。 无法通过其他方式获得得分 $4$ 或更高，因此答案为 $3$。注意，不能在坐标 $2$ 的莲花上停留而不溺水。 ### 样例解释 2 此时最优策略是选择 $A=5$（$B$ 的值无所谓），直接跳到最后一朵莲花即可。 由 ChatGPT 4.1 翻译