AT_abc136_f [ABC136F] Enclosed Points

在二维平面上有 $N$ 个点组成的集合 $S$，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$。所有点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标各不相同。 对于 $S$ 的任意非空子集 $T$，定义 $f(T)$ 为：以 $T$ 中所有点为顶点，且各边与坐标轴平行的最小矩形，包含的点的个数。更准确地说： - 设 $T$ 中点的 $x$ 坐标的最小值和最大值分别为 $a, b$，$y$ 坐标的最小值和最大值分别为 $c, d$，则 $f(T)$ 等于满足 $a \leq x_i \leq b$ 且 $c \leq y_i \leq d$ 的 $1 \leq i \leq N$ 的点的个数。 请计算 $S$ 的所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$ 之和。答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

输入按以下格式从标准输入读入。 > $N$ $x_1$ $y_1$ $:$ $x_N$ $y_N$

请输出 $S$ 的所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$ 之和对 $998244353$ 取模的结果。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$ - $x_i \neq x_j\ (i \neq j)$ - $y_i \neq y_j\ (i \neq j)$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 将第 $1, 2, 3$ 个点分别记为 $P_1, P_2, P_3$。$S = \{P_1, P_2, P_3\}$ 的所有非空子集共有 $7$ 个，各自的 $f$ 值如下： - $f(\{P_1\}) = 1$ - $f(\{P_2\}) = 1$ - $f(\{P_3\}) = 1$ - $f(\{P_1, P_2\}) = 2$ - $f(\{P_2, P_3\}) = 2$ - $f(\{P_3, P_1\}) = 3$ - $f(\{P_1, P_2, P_3\}) = 3$ 这些值的和为 $13$。 ## 样例解释 3 请注意输出时要对 $998244353$ 取模。 由 ChatGPT 4.1 翻译