AT_abc149_f [ABC149F] Surrounded Nodes

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc149/tasks/abc149_f $ N $ 頂点の木 $ T $ が与えられます。$ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i $ と $ B_i $ ($ 1\ \leq\ A_i,B_i\ \leq\ N $) を結びます。 $ T $ の各頂点を、それぞれ独立に確率 $ 1/2 $ で黒く、確率 $ 1/2 $ で白く塗り、黒く塗られた頂点を全て含むような $ T $ の最小の部分木 (連結な部分グラフ) を $ S $ とします。(黒く塗られた頂点がないときは、$ S $ は空グラフとします。) $ S $ の**穴あき度**を、$ S $ に含まれる白く塗られた頂点の個数とします。$ S $ の穴あき度の期待値を求めてください。 答えは有理数となるので、注記で述べるように $ \bmod\ 10^9+7 $ で出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ : $ $ A_{N-1} $ $ B_{N-1} $

$ S $ の穴あき度の期待値を $ \bmod\ 10^9+7 $ で出力せよ。

### 注記 有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $ \frac{y}{x} $ として表してください。ここで、$ x,y $ は整数であり、 $ x $ は $ 10^9+7 $ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です)。 そして、$ xz\ \equiv\ y\ \pmod{10^9+7} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 10^9+6 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ A_i,B_i\ \leq\ N $ - 与えられるグラフは木である ### Sample Explanation 1 頂点 $ 1,2,3 $ の色がそれぞれ 黒,白,黒 となったとき、$ S $ の穴あき度は $ 1 $ です。 それ以外の塗り方では $ S $ の穴あき度は $ 0 $ であるため、穴あき度の期待値は $ 1/8 $ です。 $ 8\ \times\ 125000001\ \equiv\ 1\ \pmod{10^9+7} $ より、$ 125000001 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 期待値は $ 3/8 $ です。 $ 8\ \times\ 375000003\ \equiv\ 3\ \pmod{10^9+7} $ より、$ 375000003 $ を出力します。 ### Sample Explanation 3 期待値は $ 1/4 $ です。