[ABC151E] Max-Min Sums

给你一个整数集合 $A$ , $|A|=n$ 和一个数 $k$ 求 $\sum\limits_{S\in A}[|S|=k]f(S)$ ，取模 $1000000007$ 其中$f(S)=\max\limits_{x\in S}x-\min\limits_{x\in S}x$ $1\le k\le n\le100000,\forall x\in A,|x|\le1000000000$

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc151/tasks/abc151_e 有限個の整数からなる集合 $ X $ に対し $ f(X)=\max\ X\ -\ \min\ X $ と定義します。 $ N $ 個の整数 $ A_1,...,A_N $ が与えられます。 このうち $ K $ 個を選び、それらからなる集合を $ S $ とします。同じ値であっても添字が異なる要素を区別すると、そのような選び方は $ {}_N\ C_K $ 通りありますが、その全てについての $ f(S) $ の合計を求めてください。 答えは非常に大きくなる可能性があるので、$ \bmod\ 10^9+7 $ で出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ ... $ $ A_N $

答えを $ \bmod\ 10^9+7 $ で出力せよ。

4 2
1 1 3 4

11

6 3
10 10 10 -10 -10 -10

360

3 1
1 1 1

0

10 6
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 0 0 0 0 0

999998537

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ - $ |A_i|\ \leq\ 10^9 $ ### Sample Explanation 1 $ S $ の選び方は $ \{1,1\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,3\},\{1,4\},\{3,4\} $ の $ 6 $ 通りあり (ふたつの $ 1 $ は区別します)、$ f(S) $ はそれぞれ $ 0,2,3,2,3,1 $ となるので、合計は $ 11 $ です。 ### Sample Explanation 2 $ S $ の選び方は $ 20 $ 通りあり、そのうち $ 18 $ 通りで $ f(S)=20 $、$ 2 $ 通りで $ f(S)=0 $ となります。 ### Sample Explanation 4 合計は $ \bmod\ 10^9+7 $ で出力してください。