AT_abc154_f [ABC154F] Many Many Paths

有一个二维平面。站在这个平面上的すぬけ君每次操作可以向 $x$ 轴正方向移动 $1$，或者向 $y$ 轴正方向移动 $1$。 定义函数 $f(r,c)$ 如下： - $f(r,c)\ := $（すぬけ君从点 $(0,0)$ 经过上述操作到达点 $(r,c)$ 的路径条数） 给定整数 $r_1,\ r_2,\ c_1,\ c_2$。请计算所有满足 $r_1 \leq i \leq r_2$ 且 $c_1 \leq j \leq c_2$ 的整数对 $(i,j)$ 的 $f(i,j)$ 之和，并对 $10^9+7$ 取模。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $r_1$ $c_1$ $r_2$ $c_2$

输出 $f(i,j)$ 的总和对 $10^9+7$ 取模的结果。

## 限制条件 - $1 \leq r_1 \leq r_2 \leq 10^6$ - $1 \leq c_1 \leq c_2 \leq 10^6$ - 所有输入均为整数 ## 样例解释 1 例如，从点 $(0,0)$ 到点 $(1,1)$ 的路径有 $(0,0) \to (0,1) \to (1,1)$ 和 $(0,0) \to (1,0) \to (1,1)$ 共 $2$ 条，因此 $f(1,1)=2$。同理，$f(1,2)=3$，$f(2,1)=3$，$f(2,2)=6$，所以所求总和为 $14$。 由 ChatGPT 4.1 翻译