AT_abc160_f [ABC160F] Distributing Integers

有一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $N$。这棵树的第 $i$ 条边连接了顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。 对于 $k=1,\ldots,N$，请解决以下问题： - 按照如下步骤，在树的每个顶点上写一个整数。 - 首先，在顶点 $k$ 上写 $1$。 - 然后依次将 $2,\ldots,N$ 写到顶点上。每次选择要写入的顶点时，需满足以下条件： - 该顶点尚未被写入整数，且与已写入整数的顶点相邻。如果有多个满足条件的顶点，则从中随机选择一个。 - 求所有可能的整数写法的数量，并对 $10^9+7$ 取模。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ > $a_1$ $b_1$ > $a_2$ $b_2$ > $\vdots$ > $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

请按顺序输出 $k=1,2,\ldots,N$ 的答案，每行一个。

## 限制条件 - $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq a_i, b_i \leq N$ - 给定的图一定是一棵树 ## 样例解释 1 该输入对应的图如下所示。  对于 $k=1$ 的情况，有如下两种整数写法： - 在顶点 $1,2,3$ 上分别写 $1,2,3$ - 在顶点 $1,2,3$ 上分别写 $1,3,2$ ## 样例解释 2 该输入对应的图如下所示。  ## 样例解释 3 该输入对应的图如下所示。  ## 样例解释 4 该输入对应的图如下所示。  由 ChatGPT 4.1 翻译