AT_abc168_e [ABC168E] ∙ (Bullet)

有 $N$ 条沙丁鱼被钓上来了。第 $i$ 条沙丁鱼的美味度为 $A_i$，香气度为 $B_i$。 现在要从中选择至少 $1$ 条沙丁鱼放入同一个冷藏箱，但不能同时选择两条互相不和的沙丁鱼。 当且仅当第 $i$ 条和第 $j$ 条沙丁鱼满足 $A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0$ 且 $i \neq j$ 时，这两条沙丁鱼互相不和。 请问有多少种选择沙丁鱼的方法？由于答案可能非常大，请输出对 $1000000007$ 取模的结果。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > $\vdots$ > $A_N$ $B_N$

输出对 $1000000007$ 取模的答案。

### 限制条件 - 输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $-10^{18} \leq A_i, B_i \leq 10^{18}$ ### 样例解释 1 满足条件的选法共有 $5$ 种： - 只选第 $1$ 条 - 选第 $1$ 条和第 $2$ 条 - 只选第 $2$ 条 - 选第 $2$ 条和第 $3$ 条 - 只选第 $3$ 条 由 ChatGPT 4.1 翻译