AT_abc169_d [ABC169D] Div Game

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc169/tasks/abc169_d 正の整数 $ N $ が与えられます。 $ N $ に対して、以下の操作を繰り返し行うことを考えます。 - はじめに、以下の条件を全て満たす正の整数 $ z $ を選ぶ。 - ある素数 $ p $ と正の整数 $ e $ を用いて、 $ z=p^e $ と表せる - $ N $ が $ z $ で割り切れる - 以前の操作で選んだどの整数とも異なる - $ N $ を、$ N/z $ に置き換える 最大で何回操作を行うことができるか求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを整数として出力せよ。

### 制約 - 入力はすべて整数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^{12} $ ### Sample Explanation 1 例えば、次のように操作を行うことで、 $ 3 $ 回操作を行うことができます。 - $ z=2\ (=2^1) $ とする。( 操作後、 $ N=12 $ となる。) - $ z=3\ (=3^1) $ とする。( 操作後、 $ N=4 $ となる。 ) - $ z=4\ (=2^2) $ とする。( 操作後、 $ N=1 $ となる。 ) ### Sample Explanation 2 一度も操作を行うことができません。 ### Sample Explanation 3 例えば、次のように操作を行うことで、 $ 3 $ 回操作を行うことができます。 - $ z=2\ (=2^1) $ とする。( 操作後、 $ N=32 $ となる。) - $ z=4\ (=2^2) $ とする。( 操作後、 $ N=8 $ となる。 ) - $ z=8\ (=2^3) $ とする。( 操作後、 $ N=1 $ となる。 ) ### Sample Explanation 4 例えば、次のように操作を行うことで、 $ 1 $ 回操作を行うことができます。 - $ z=1000000007\ (=1000000007^1) $ とする。( 操作後、 $ N=1 $ となる。 )