[ABC176D] Wizard in Maze

- 给定一个迷宫，由 $H$ 行 $W$ 列字符组成，$\texttt{.}$ 可以走，$\texttt{\#}$ 不可以走。 - 有一个人在坐标 $(S_c,S_r)$ 中，每一次他可以向上、下、左、右移动一次。 - 他还可以使用魔法，即直接移动到以他现在的位置为中心的 $5\times 5$ 的正方形中的任意位置。 - 输出这一个人最少使用几次魔法才能到位置 $(E_c,E_r)$。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc176/tasks/abc176_d 縦 $ H $ マス、横 $ W $ マスの $ H\times\ W $ マスからなる迷路があります。 上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマス $ (i,j) $ は、$ S_{ij} $ が `#` のとき壁であり、`.`のとき道です。 マス $ (C_h,C_w) $ に魔法使いがいます。魔法使いは次の $ 2 $ 種類の方法で移動することができます。 - 移動A：現在いるマスと上下左右に隣接する道のマスへ歩いて移動する。 - 移動B：現在いるマスを中心とする $ 5\times\ 5 $ の範囲内にある道のマスへワープ魔法で移動する。 どちらの行動でも、迷路の外へ移動することはできません。 マス $ (D_h,D_w) $ まで移動するには、ワープ魔法を最低で何度使う必要があるでしょうか。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ C_h $ $ C_w $ $ D_h $ $ D_w $ $ S_{11}\ldots\ S_{1W} $ $ \vdots $ $ S_{H1}\ldots\ S_{HW} $

ワープ魔法を使う最小回数を出力せよ。$ (D_h,D_w) $ に到達不可能な場合、かわりに `-1` と出力せよ。

4 4
1 1
4 4
..#.
..#.
.#..
.#..

1

4 4
1 4
4 1
.##.
####
####
.##.

-1

4 4
2 2
3 3
....
....
....
....

0

4 5
1 2
2 5
#.###
####.
#..##
#..##

2

### 制約 - $ 1\ \leq\ H,W\ \leq\ 10^3 $ - $ 1\ \leq\ C_h,D_h\ \leq\ H $ - $ 1\ \leq\ C_w,D_w\ \leq\ W $ - $ S_{ij} $ は `#` か `.` - $ S_{C_h\ C_w} $ と $ S_{D_h\ D_w} $ は `.` - $ (C_h,C_w)\ \neq\ (D_h,D_w) $ ### Sample Explanation 1 例えば $ (2,2) $ まで歩いて移動し、$ (2,2) $ から $ (4,4) $ へワープ魔法で移動することで、ワープ魔法の使用回数を $ 1 $ 回にできます。 歩いて斜めに移動することはできません。 ### Sample Explanation 2 現在地から動くことができません。 ### Sample Explanation 3 ワープ魔法を使う必要はありません。