AT_abc189_f [ABC189F] Sugoroku2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc189/tasks/abc189_f 高橋君は双六で遊んでいます。 この双六には $ 0 $ から $ N $ の番号がついた $ N+1 $ 個のマスがあります。 高橋君はマス $ 0 $ からスタートし、マス $ N $ を目指します。 この双六では、$ 1 $ から $ M $ までの $ M $ 種類の目が等確率で出るルーレットを使います。 各手番で、高橋君はルーレットを回して出た目の数だけ進みます。この結果マス $ N $ に到達するか、マス $ N $ を越えて進むことになる場合、ゴールとなります。 また、いくつかのマスは「振り出しに戻る」であり、それらのマスに止まると、マス $ 0 $ まで戻されます。 そのようなマスは $ K $ 個あり、マス $ A_1,\ldots,A_K $ です。 高橋君がゴールするまでにルーレットを回す回数の期待値を答えてください。 ゴールすることが不可能な場合は、かわりに `-1` を出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $ $ A_1 $ $ \ldots $ $ A_K $

高橋君がゴールするまでにルーレットを回す回数の期待値を出力せよ。 なお、想定解答との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-3} $ 以下であれば正解として扱われる。 ただし、ゴールすることが不可能な場合は、かわりに `-1` と出力せよ。

### 制約 - 入力はすべて整数 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 10^5 $ - $ 0\ \leq\ K\ \leq\ 10 $ - $ 0\