AT_abc201_d [ABC201D] Game in Momotetsu World

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc201/tasks/abc201_d $ H $ 行 $ W $ 列のマス目があり、各マスは青マスまたは赤マスのどちらかです。上から $ i $ 番目、左から $ j $ 番目のマスは、$ A_{i,\ j} $ が `+` なら青マスであり、`-` なら赤マスです。 最初、このマス目の一番左上のマスに一つ駒が置かれていて、高橋君と青木君はこの駒を使ってゲームをします。 $ 2 $ 人の得点は最初 $ 0 $ 点ずつです。$ 2 $ 人は、高橋君から始めて交互に次の操作をします。 - 駒を一つ右または一つ下のマスに動かす。ただし、駒がマス目の外に出るような動かし方はできない。動かした人は、駒の移動後のマスが青マスなら $ 1 $ 点を得て、赤マスなら $ 1 $ 点を失う。 どちらかが操作できなくなった時点でゲームは終了します。ゲームの結果は、終了時の $ 2 $ 人の得点が異なるならば得点の大きい方が勝ち、同じならば引き分けとなります。 両者とも自分の勝敗が最適になるように行動したとき、ゲームの結果を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ A_{1,\ 1}A_{1,\ 2}A_{1,\ 3}\ \dots\ A_{1,\ W} $ $ A_{2,\ 1}A_{2,\ 2}A_{2,\ 3}\ \dots\ A_{2,\ W} $ $ A_{3,\ 1}A_{3,\ 2}A_{3,\ 3}\ \dots\ A_{3,\ W} $ $ \hspace{2cm}\vdots $ $ A_{H,\ 1}A_{H,\ 2}A_{H,\ 3}\ \dots\ A_{H,\ W} $

高橋君が勝つなら `Takahashi` を、青木君が勝つなら `Aoki` を、引き分けになるなら `Draw` を出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \le\ H,\ W\ \le\ 2000 $ - $ A_{i,\ j} $ は `+` または `-` ### Sample Explanation 1 高橋君は以下のような戦略で勝つことができます。 まず高橋君が最初に駒を右に動かします。移動先のマスは赤マスなので高橋君は $ 1 $ 点を失い、高橋君と青木君の得点はそれぞれ $ -1,\ 0 $ となります。 - 青木君が次に駒を右に動かしたなら、高橋君は駒を下に動かします - 青木君が次に駒を下に動かしたなら、高橋君は駒を右に動かします いずれの場合でも青木君は赤マスに駒を動かして $ 1 $ 点を失い、高橋君は青マスに駒を動かして $ 1 $ 点を得るため、両者の得点はそれぞれ $ 0,\ -1 $ となります。 現在駒はマス目の上から $ 2 $ 番目、左から $ 3 $ 番目のマスにあるので、次の移動では青木君は下に動かすほかなく、移動先が赤マスなので両者の得点はそれぞれ $ 0,\ -2 $ となります。 もう駒は右にも下にも動かせないのでゲームは終了し、得点の大きい高橋君が勝利します。 ### Sample Explanation 2 青木君は、高橋君がどのように操作しても、上手く操作すれば勝つことができます。 ### Sample Explanation 3 この場合ゲームは直ちに終了し、両者得点 $ 0 $ であるため結果は引き分けとなります。