AT_abc202_f [ABC202F] Integer Convex Hull

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc202/tasks/abc202_f 平面上に $ N $ 個の点 $ P_1,\ P_2,\ \dots,\ P_N $ があり、$ P_i $ の座標は $ (X_i,\ Y_i) $ です。どの $ 3 $ 点も同一直線上にないことが分かっています。 要素数が $ 3 $ 以上であるような $ \{\ P_1,\ P_2,\ \dots,\ P_N\ \} $ の部分集合 $ S $ に対し、$ S $ の**凸包**を次のように定義します。 - $ S $ に含まれる全ての点を周上または内部に含むような凸多角形のうち、面積が最小のもの。 凸包の面積が整数となるような $ S $ の総数を $ (10^9\ +\ 7) $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ Y_N $

答えを出力せよ。$ (10^9\ +\ 7) $ で割ったあまりを求めることに注意すること。

### 制約 - $ 3\ \leq\ N\ \leq\ 80 $ - $ 0\ \leq\ |X_i|,\ |Y_i|\ \leq\ 10^4 $ - どの $ 3 $ 点も同一直線上にない。 - 入力は全て整数である。 ### Sample Explanation 1 $ \{\ P_1,\ P_2,\ P_4\ \},\ \{\ P_2,\ P_3,\ P_4\ \} $ が条件を満たします。