AT_abc208_d [ABC208D] Shortest Path Queries 2

高桥王国有 $N$ 个城市和 $M$ 条道路。 城市编号为 $1$ 到 $N$，道路编号为 $1$ 到 $M$。第 $i$ 条道路是从城市 $A_i$ 到城市 $B_i$ 的**单向**道路，通行需要 $C_i$ 分钟。 定义 $f(s, t, k)$ 为如下查询的答案： - 计算从城市 $s$ 出发到达城市 $t$ 的最短时间，但只允许经过城市 $s$、$t$ 以及编号不超过 $k$ 的城市。如果无法到达城市 $t$，或者 $s = t$，则该查询的答案为 $0$。 请计算所有 $s, t, k$ 的 $f(s, t, k)$ 之和。更严格地说，输出 $\displaystyle \sum_{s=1}^N \sum_{t=1}^N \sum_{k=1}^N f(s, t, k)$。

输入按以下格式从标准输入读入。 > $N$ $M$ > $A_1$ $B_1$ $C_1$ > $\vdots$ > $A_M$ $B_M$ $C_M$

输出 $\displaystyle \sum_{s=1}^N \sum_{t=1}^N \sum_{k=1}^N f(s, t, k)$。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 400$ - $0 \leq M \leq N(N-1)$ - $1 \leq A_i \leq N$ （$1 \leq i \leq M$） - $1 \leq B_i \leq N$ （$1 \leq i \leq M$） - $A_i \neq B_i$ （$1 \leq i \leq M$） - $1 \leq C_i \leq 10^6$ （$1 \leq i \leq M$） - 若 $i \neq j$，则 $A_i \neq A_j$ 或 $B_i \neq B_j$。 - 所有输入均为整数。 ## 样例解释 1 满足 $f(s, t, k) \neq 0$ 的 $s, t, k$ 如下： - 当 $k = 1$ 时：$f(1,2,1) = 3,\ f(2,3,1) = 2$ - 当 $k = 2$ 时：$f(1,2,2) = 3,\ f(2,3,2) = 2,\ f(1,3,2) = 5$ - 当 $k = 3$ 时：$f(1,2,3) = 3,\ f(2,3,3) = 2,\ f(1,3,3) = 5$ ## 样例解释 2 对于所有 $s, t, k$，都有 $f(s, t, k) = 0$。 由 ChatGPT 4.1 翻译