AT_abc216_f [ABC216F] Max Sum Counting

给定长度为 $N$ 的数列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 和 $B = (B_1, \dots, B_N)$。请计算满足下述条件的 $\{1,2,\ldots,N\}$ 的非空子集 $S$ 的个数： - $\max_{i \in S} A_i \geq \sum_{i \in S} B_i$ 由于答案可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入通过标准输入以以下格式给出。 > $N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

请输出满足题目条件的 $S$ 的个数对 $998244353$ 取模的结果。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 5000$ - $1 \leq A_i, B_i \leq 5000$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 $\{1,2,\ldots,N\}$ 的非空子集有 $\{1\}$、$\{2\}$、$\{1,2\}$ 共 $3$ 种。 - 当 $S=\{1\}$ 时，$\max_{i \in S} A_i=3$，$\sum_{i \in S} B_i=1$ - 当 $S=\{2\}$ 时，$\max_{i \in S} A_i=1$，$\sum_{i \in S} B_i=2$ - 当 $S=\{1,2\}$ 时，$\max_{i \in S} A_i=3$，$\sum_{i \in S} B_i=3$ 因此，满足题目条件，即 $\max_{i \in S} A_i \geq \sum_{i \in S} B_i$ 的 $S$ 有 $\{1\}$ 和 $\{1,2\}$ 共 $2$ 种。 ## 样例解释 2 也可能不存在满足条件的 $S$。 由 ChatGPT 4.1 翻译