AT_abc216_h [ABC216H] Random Robots

在数轴上有 $K$ 个机器人。第 $i$ 个机器人（$1 \leq i \leq K$）最初位于坐标 $x_i$。 接下来将恰好进行 $N$ 次如下操作： - 对于每个机器人，以概率 $\frac{1}{2}$ 决定“前进”或“停止”。被判定为“前进”的机器人**同时**向正方向移动 $1$，被判定为“停止”的机器人则保持原地不动。 所有概率性的决策都是独立进行的。 在这一系列操作中，求从未有多个机器人相遇（即任意时刻没有 $2$ 个或以上的机器人处于同一坐标）的概率，答案对 $998244353$ 取模（见注释）。

输入通过标准输入按以下格式给出。 > $K$ $N$ $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_K$

请输出答案。

### 注释 可以证明，所求概率一定是有理数。在本题的约束下，设其化为最简分数 $\frac{P}{Q}$，则存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$ 且 $0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。 ### 约束条件 - $2 \leq K \leq 10$ - $1 \leq N \leq 1000$ - $0 \leq x_1 < x_2 < \cdots < x_K \leq 1000$ - 输入均为整数 ### 样例解释 1 所求概率为 $\frac{5}{8}$。$374341633 \times 8 \equiv 5 \pmod{998244353}$，因此输出 $374341633$。 ### 样例解释 2 所求概率有时也可能为 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译