AT_abc216_h [ABC216H] Random Robots

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc216/tasks/abc216_h 数直線上に $ K $ 個のロボットが置かれています。$ i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ K) $ 番目のロボットははじめ、座標 $ x_i $ に存在します。 これから以下の操作をちょうど $ N $ 回行います。 - $ K $ 個のロボットそれぞれについて、「進む」か「止まる」かを確率 $ \frac{1}{2} $ で決める。「進む」と決めたロボットたちは**同時に**正の方向に $ 1 $ 進み、「止まる」と決めたロボットたちはその場から動かない。 ただし、すべての確率的な決定は独立であるとします。 一連の操作の中で、複数のロボットが出会う、すなわち $ 2 $ 個以上のロボットが同時に同じ座標に存在する、という事象が一度も起こらない確率を$ \mod\ 998244353 $ で求めてください（注記参照）。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ K $ $ N $ $ x_1 $ $ x_2 $ $ \ldots $ $ x_K $

答えを出力せよ。

### 注記 求める確率は必ず有理数となることが証明できます。またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $, $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353} $ かつ $ 0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。 ### 制約 - $ 2\ \leq\ K\ \leq\ 10 $ - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 1000 $ - $ 0\ \leq\ x_1\ \lt\ x_2\ \lt\ \cdots\ \lt\ x_K\ \leq\ 1000 $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 求める確率は $ \frac{5}{8} $ です。 $ 374341633\ \times\ 8\ \equiv\ 5\pmod{998244353} $ ですので、$ 374341633 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 求める確率が $ 1 $ であることもあります。