AT_abc217_g [ABC217G] Groups

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc217/tasks/abc217_g 正の整数 $ N,M $ が与えられます。$ k=1,\ldots,N $ のそれぞれについて、次の問題を解いてください。 - 問題：$ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 人を、空でない $ k $ 個のグループに分けます。 ただし、番号を $ M $ で割ったあまりが等しい人は同じグループになることができません。 そのようなグループ分けの方法は何通りありますか？ 答えは非常に大きくなる可能性があるので $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 ここで、グループ分けが異なるとは、一方では人 $ x,y $ が同じグループであり、他方では異なるグループであるような $ (x,y) $ が存在することを指すものとします。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

$ N $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ k=i $ の問題の答えを出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 5000 $ - $ 2\ \leq\ M\ \leq\ N $ - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 番号を $ 2 $ で割ったあまりが等しい人、すなわち、人 $ 1 $ と $ 3 $、人 $ 2 $ と $ 4 $ を同じグループにすることはできません。 - $ 1 $ 個のグループにすることはできません。 - $ 2 $ 個のグループにする方法は $ \{\{1,2\},\{3,4\}\},\{\{1,4\},\{2,3\}\} $ の $ 2 $ 通りです。 - $ 3 $ 個のグループにする方法は $ \{\{1,2\},\{3\},\{4\}\},\{\{1,4\},\{2\},\{3\}\},\{\{1\},\{2,3\},\{4\}\},\{\{1\},\{2\},\{3,4\}\} $ の $ 4 $ 通りです。 - $ 4 $ 個のグループにする方法は $ \{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}\} $ の $ 1 $ 通りです。 ### Sample Explanation 2 自由にグループ分けすることができます。 ### Sample Explanation 3 答えを $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。