AT_abc219_e [ABC219E] Moat

在 $xy$ 平面上的若干点上有村庄。 高桥君为了保护这些村庄免受民兵、女巫等外敌的侵袭，打算建造一条能够包围所有村庄的护城河。 给定一个由 $0$ 和 $1$ 组成的 $4\times 4$ 矩阵 $A = (A_{i, j})$。 对于每一个满足 $A_{i, j} = 1$ 的整数对 $(i, j)$（$1 \leq i, j \leq 4$），在坐标 $(i-0.5, j-0.5)$ 处有一个村庄。 护城河是平面上的一个多边形。高桥君建造的护城河必须满足以下所有条件（也请参考输入样例1和输出样例1的说明）： 1. 不自交。 2. 内部包含所有村庄。 3. 所有顶点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标均为 $0$ 到 $4$ 之间的整数。 4. 所有边都平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。 5. 每个内角的度数为 $90$ 度或 $270$ 度。 请输出作为高桥君可以建造的护城河的方案数。

输入以如下格式从标准输入读入： > $A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $A_{1, 4}$ $A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $A_{2, 3}$ $A_{2, 4}$ $A_{3, 1}$ $A_{3, 2}$ $A_{3, 3}$ $A_{3, 4}$ $A_{4, 1}$ $A_{4, 2}$ $A_{4, 3}$ $A_{4, 4}$

请输出高桥君可以建造的护城河的方案数。

### 限制条件 - $A_{i, j} \in \{0, 1\}$ - 至少存在一个 $(i, j)$ 使得 $A_{i, j} = 1$ ### 样例说明 1 下列两张图片中的例子，均满足高桥君建造护城河的条件。   下列四张图片中的例子，不满足高桥君建造护城河的条件。     上述四个例子不满足高桥君建造护城河的条件的理由如下： - 第一张图片不满足“不自交”这一条件。 - 第二张图片不满足“内部包含所有村庄”这一条件。 - 第三张图片不满足“所有顶点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标均为 $0$ 到 $4$ 之间的整数”这一条件（存在顶点坐标不是整数）。 - 第四张图片不满足“所有边都平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴”这一条件。 由 ChatGPT 4.1 翻译