AT_abc222_e [ABC222E] Red and Blue Tree

给定一棵有 $N$ 个顶点的树，以及一个长度为 $M$ 的数列 $A=(A_1,\ldots,A_M)$，还有一个整数 $K$。 树的顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$。 现在要将这棵树的 $N-1$ 条边分别涂成红色或蓝色。这样的涂色方法共有 $2^{N-1}$ 种。请计算其中有多少种涂色方法满足如下条件，并将答案对 $998244353$ 取模输出。 条件： 最开始，将棋子放在顶点 $A_1$。对于 $i=1,\ldots,M-1$，依次将棋子从顶点 $A_i$ 沿最短路径移动到顶点 $A_{i+1}$。在所有这些操作完成后，设经过红色边的总次数为 $R$，经过蓝色边的总次数为 $B$，则要求 $R-B=K$。

输入按以下格式从标准输入读入。 > $N$ $M$ $K$ > $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_M$ > $U_1$ $V_1$ > $\vdots$ > $U_{N-1}$ $V_{N-1}$

输出答案。

## 限制条件 - $2\leq N\leq 1000$ - $2\leq M\leq 100$ - $|K|\leq 10^5$ - $1\leq A_i\leq N$ - $1\leq U_i,V_i\leq N$ - 给定的图一定是一棵树 - 输入中的所有值均为整数 ## 样例解释 1 将第 $1$、$3$ 条边涂成红色，第 $2$ 条边涂成蓝色时， - 从顶点 $2$ 移动到顶点 $3$ 时，经过红色边 $0$ 次，蓝色边 $1$ 次 - 从顶点 $3$ 移动到顶点 $2$ 时，经过红色边 $0$ 次，蓝色边 $1$ 次 - 从顶点 $2$ 移动到顶点 $1$ 时，经过红色边 $1$ 次，蓝色边 $0$ 次 - 从顶点 $1$ 移动到顶点 $4$ 时，经过红色边 $2$ 次，蓝色边 $1$ 次 总共经过红色边 $3$ 次，蓝色边 $3$ 次，因此满足条件。  除此之外，将第 $1$、$3$ 条边涂成蓝色，第 $2$ 条边涂成红色时也满足条件，除此之外没有其他满足条件的涂色方法，因此答案为 $2$。 ## 样例解释 2 也有可能不存在满足条件的涂色方法。 由 ChatGPT 4.1 翻译