AT_abc222_h [ABC222H] Beautiful Binary Tree

对于正整数 $N$，满足以下条件的有根二叉树被定义为 **$N$ 次美丽二叉树**。 - 每个顶点上写有 $0$ 或 $1$。 - 如果顶点是叶子节点，则该节点上一定写有 $1$。 - 通过至多 $N-1$ 次如下操作，可以使根节点上的数变为 $N$，其余所有顶点上的数变为 $0$。 - 选择顶点 $u, v$，其中 $v$ 必须是 $u$ 的子节点或 $u$ 的孙节点。设 $a_u, a_v$ 分别为 $u, v$ 上的数，执行 $a_u \gets a_u + a_v, a_v \gets 0$。 给定 $N$，请输出 $N$ 次美丽二叉树的个数，答案对 $998244353$ 取模。

输入为一行，包含一个整数 $N$。

输出一个整数，表示答案。

## 限制 - $1 \leq N \leq 10^7$ - 输入均为整数。 ## 样例解释 1 满足条件的二叉树只有一种，即根节点上写有 $1$ 的单节点树。 ## 样例解释 2 满足条件的二叉树共有 $6$ 种。  由 ChatGPT 4.1 翻译