AT_abc224_g [ABC224G] Roll or Increment

#### 题意 有一个 $N$ 面的骰子，每个骰子都有相等的概率随机出现 $1$ 到 $N$ 之间的整数目。 在下文中，我们称骰子 "掷出 " $X$ ，是指骰子的上面有一个整数 $X$ 。 最初，骰子的放置方式是掷出一个整数 $S$ 。 您可以对这些骰子进行 "以下两种操作中的任意一种"，次数不限（甚至可以是零次）。 - 支付 $A$ 元，掷出的骰子值增加 $1$。 也就是说，当骰子掷出的原数值是 $X$ 时，骰子掷出的数值变更为 $X + 1$ 。 如果操作前掷出的骰子是 $N$ ，则无法执行此操作。 - 支付 $B$ 圆并重新掷骰子。 掷出的骰子以相等的概率随机变为 $1$ 到 $N$ 之间的任意整数。 考虑通过上述操作将骰子从掷出 $S$ 的初始状态变为掷出 $T$ 的状态。 输出采取最优策略时的成本的期望值。

通过标准输入法输入，格式如下 第一行五个整数， $N, S, T, A, B$ 。

输出成本的期望值，若误差小于等于 $10^{-5}$ ，则视为正确答案。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^9 $ - $ 1\ \leq\ S,\ T\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ A,\ B\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 かかる費用の期待値を最小化するために最適な戦略をとるとき、かかる費用の期待値は $ 15 $ 円です。 ### Sample Explanation 2 初期状態においてすでにサイコロの出目が $ T $ であるため、一度も操作を行う必要がありません。 ### Sample Explanation 3 想定解答との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-5} $ 以下であれば正解として扱われます。