AT_abc225_e [ABC225E] フ

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc225/tasks/abc225_e 二次元平面上の第一象限上に $ N $ 個のフの字があります。 $ i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N) $ 個目のフの字は、$ (x_i-1,y_i) $ と $ (x_i,y_i) $ を結ぶ線分と $ (x_i,y_i-1) $ と $ (x_i,y_i) $ を結ぶ線分の $ 2 $ つを組み合わせた図形です。 あなたは、$ N $ 個のフの字から $ 0 $ 個以上を選び、削除することができます。 適切に削除するフの字を選んだとき、原点から全体が見えるフの字の個数は最大でいくつになりますか？ ここで、原点からあるフの字（便宜上 $ i $ 個目のフの字とする）の全体が見える必要十分条件は、以下の通りです。 - 原点、$ (x_i-1,y_i) $、$ (x_i,y_i) $、$ (x_i,y_i-1) $ の $ 4 $ 点を頂点とする四角形の内部（境界を除く）と他のフの字が共通部分を持たない。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ \hspace{0.45cm}\vdots $ $ x_N $ $ y_N $

原点から全体が見えるフの字の個数の最大値を出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ x_i,y_i\ \leq\ 10^9 $ - $ (x_i,y_i)\ \neq\ (x_j,y_j)\ (i\ \neq\ j) $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 $ 1 $ 個目のフの字を削除したとき原点からは $ 2 $ 個目のフの字と $ 3 $ 個目のフの字の $ 2 $ つが見えるようになり、これが最大です。 $ 1 $ つのフの字も削除しない場合、原点からは $ 1 $ 個目のフの字のみしか見えません。 ### Sample Explanation 2 すべてのフの字を削除せずに残すのが最善です。