AT_abc226_d [ABC226D] Teleportation

AtCoder国家位于无限多的笛卡尔坐标上。 AtCoder国家有 $N$ 个城镇，编号为 $1,2,...,N$。 镇i位于点$(x_i,y_i)$，没有两个不同编号的镇可以在同一坐标上。 AtCoder国家有过渡魔法 (以下简称魔法）。 魔法由一对整数 $(a,b)$ 标识，如果你在点 $(x,y)$ 并使用魔法 $(a,b)$，你可以穿越到 $(x+a，y+b)$。 有一个伟大的魔术师（以下简称魔法师），他可以选择任何一对整数 $(a,b)$ 并学习魔术 $(a,b)$。 魔法师还可以学习任何数量的不同种类的魔法。 当他想用魔法从一个城市移动到另一个城市时，他决定学习一些魔法，这样他就可以对所有一对 $(i,j)$ 不同的城市进行以下操作。 在你所学的魔法中只选择一种类型的魔法时，就只能重复使用所选的魔法，从城市 $i$ 移动到城市 $j$。 为了满足上述条件，魔法师至少要学会多少种不同的魔法？

第 1 行输入一个数 $N$. 第 2 行至第 N+1 行每行输入两个数 $x_i,y_i$

输出大魔法师至少需要学习的魔法数。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 500 $ - $ 0\ \leq\ x_i\ \leq\ 10^9 $ $ (1\ \leq\ i\ \leq\ N) $ - $ 0\ \leq\ y_i\ \leq\ 10^9 $ $ (1\ \leq\ i\ \leq\ N) $ - $ i\ \neq\ j $ ならば $ (x_i,\ y_i)\ \neq\ (x_j,\ y_j) $ である。 ### Sample Explanation 1 AtCoder 国の街の位置を図示したのが下の図です。(わかりやすさのために四隅の座標を表示しています。) !\[image\](https://img.atcoder.jp/ghi/b46a8c9c960614f791e09e6f2b7b14f9.png) すぬけ君は次の $ 6 $ 種類の魔法を覚えれば、すべての $ (i,j) $ $ (i\ \neq\ j) $ の組に対して街 $ i $ から $ 1 $ 種類の魔法を $ 1 $ 回使うことで街 $ j $ に着くことができるので条件を満たします。 - $ (2,\ 4) $ - $ (-2,\ -4) $ - $ (4,\ -2) $ - $ (-4,\ 2) $ - $ (-6,\ -2) $ - $ (6,\ 2) $ 次の $ 6 $ 種類の魔法も条件を満たします。このときすぬけ君は、すべての $ (i,j) $ $ (i\ \neq\ j) $ の組に対して街 $ i $ から $ 1 $ 種類の魔法を $ 2 $ 回使うことで街 $ j $ に着くことができます。 - $ (1,\ 2) $ - $ (-1,\ -2) $ - $ (2,\ -1) $ - $ (-2,\ 1) $ - $ (-3,\ -1) $ - $ (3,\ 1) $ 条件を満たす魔法の組み合わせのうち $ 6 $ 種類より少ないものは存在しないので、 $ 6 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 次の $ 2 $ 種類の魔法を覚えるのが最適です。 - $ (1,\ 0) $ - $ (-1,\ 0) $