AT_abc226_e [ABC226E] Just one

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc226/tasks/abc226_e $ N $ 頂点 $ M $ 辺の無向グラフが与えられます。 頂点は頂点 $ 1 $ ,頂点 $ 2 $ , $ \ldots $ ,頂点 $ N $、辺は辺 $ 1 $ ,辺 $ 2 $ , $ \ldots $ ,辺 $ M $ と番号付けられており、特に辺 $ i $ $ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $ は頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結んでいます。 また、このグラフは単純であることが保証されます。すなわち、自己ループや多重辺は存在しません。 このグラフの $ M $ 本の辺すべてに向き付けをする方法は $ 2^M $ 通り考えられますが、 そのうち、どの頂点についても、その頂点から他の頂点に向かう辺がちょうど $ 1 $ 本ずつ存在するような向き付けの方法は何通りありますか。 答えは非常に大きくなる可能性があるので、$ 998244353 $ で割った余りを出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_M $ $ V_M $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ U_i,V_i\ \leq\ N $ - $ U_i\ \neq\ V_i $ - 入力は全て整数である。 - 与えられるグラフは単純である。 ### Sample Explanation 1 条件をみたす辺の向き付けの方法は、 - $ 1\rightarrow\ 2 $ , $ 2\rightarrow\ 3 $ , $ 1\leftarrow\ 3 $ - $ 1\leftarrow\ 2 $ , $ 2\leftarrow\ 3 $ , $ 1\rightarrow\ 3 $ の $ 2 $ 通りです。 ### Sample Explanation 2 すべての頂点から $ 1 $ 本ずつ辺が出ているようにすることは明らかに不可能です。