AT_abc226_h [ABC226H] Random Kth Max

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc226/tasks/abc226_h $ N $ 個の連続確率変数 $ X_1,X_2,\dots,X_N $ があり、 $ X_i $ は $ \lbrack\ L_i,\ R_i\ \rbrack $ の範囲を取る連続一様分布に従います。 $ N $ 個の確率変数のうち大きい方から $ K $ 番目の値の期待値を $ E $ とします。注記に述べるように $ E\ \bmod\ {998244353} $ を出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ L_1 $ $ R_1 $ $ L_2 $ $ R_2 $ $ \vdots $ $ L_N $ $ R_N $

$ E\ \bmod\ {998244353} $ を出力せよ。

### 注記 この問題で $ E $ は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約下では、$ E $ を既約分数 $ \frac{y}{x} $ で表したときに $ x $ が $ 998244353 $ で割り切れないことが保証されます。 このとき $ xz\ \equiv\ y\ \pmod{998244353} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 998244352 $ 以下の整数 $ z $ が一意に定まります。この $ z $ を $ E\ \bmod\ {998244353} $ として出力してください。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 50 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ - $ 0\ \leq\ L_i\ \lt\ R_i\ \leq\ 100 $ - 入力はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 $ \lbrack\ 0,\ 2\ \rbrack $ 上の連続一様分布に従う確率変数の値の期待値が求める答えです。よって $ 1 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 答えを有理数で表すと $ \frac{23}{24} $ になります。$ 707089751\ \times\ 24\ \equiv\ 23\ \pmod{998244353} $ なので $ 707089751 $ を出力します。