[ABC239Ex] Dice Product 2

[芷萱姐姐](https://www.luogu.com.cn/user/208653)有一个骰子（单数的骰子），上面写着 $1$ 到 $N$ 的整数，每个整数被骰到的概率是相同的。 现在她有一个整数 $x$，初始为 $1$，每次她都把 $x$ 乘以骰到的数，直到 $x>M$ 为止。现在她想让你求出她操作次数的期望值，对 $10^9+7$ 取模。 + $2 \le N \le 10^9$ + $1 \le M \le 10^9$ Translated by [Tx_Lcy](https://www.luogu.com.cn/user/253608)

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc239/tasks/abc239_h すぬけ君は $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数が等確率で出るサイコロと整数 $ 1 $ を持っています。 すぬけ君は持っている数が $ M $ 以下である間、次の操作を繰り返します。 - サイコロを振り、出た目を $ x $ とする。持っている数に $ x $ を掛ける。 操作を終了するまでにすぬけ君がサイコロを振った回数の期待値を $ \text{mod\ }\ 10^9+7 $ で求めてください。 期待値 $ \pmod{10^9+7} $ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \not\equiv\ 0\ \pmod{10^9+7} $ となることも証明できます。よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{10^9+7},\ 0\ \leq\ R\ \lt\ 10^9+7 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

答えを出力せよ。

2 1

2

2 39

12

3 2

250000004

2392 39239

984914531

1000000000 1000000000

776759630

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 10^9 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 10^9 $ ### Sample Explanation 1 答えはサイコロで $ 2 $ が出るまでにサイコロを振る回数の期待値になります。よって $ 2 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 答えはサイコロで $ 2 $ が $ 6 $ 回出るまでにサイコロを振る回数の期待値になります。よって $ 12 $ を出力します。 ### Sample Explanation 3 答えは $ \frac{9}{4} $ です。$ 4\ \times\ 250000004\ \equiv\ 9\ \pmod{10^9+7} $ なので $ 250000004 $ を出力します。 $ \bf{10^9\ +\ 7\ =\ 1000000007} $ で $ \mathrm{mod} $ を取る必要があるのに注意してください。