AT_abc240_g [ABC240G] Teleporting Takahashi

高桥君现在位于无限大的三维网格的格点 $(0, 0, 0)$。 高桥君拥有通过瞬间移动从一个格点移动到另一个格点的能力。当他位于格点 $(x, y, z)$ 时，每进行一次瞬间移动，他可以移动到以下六个格点之一：$(x+1, y, z)$、$(x-1, y, z)$、$(x, y+1, z)$、$(x, y-1, z)$、$(x, y, z+1)$、$(x, y, z-1)$。请注意，他不能停留在原地。 请你计算，恰好经过 $N$ 次瞬间移动后，高桥君位于格点 $(X, Y, Z)$ 的移动路径有多少种。 也就是说，求满足以下三个条件的整数三元组序列 $\big((x_0, y_0, z_0), (x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), \ldots, (x_N, y_N, z_N)\big)$ 的个数： - $(x_0, y_0, z_0) = (0, 0, 0)$ - $(x_N, y_N, z_N) = (X, Y, Z)$ - 对于 $i = 1, 2, \ldots, N$，有 $|x_i - x_{i-1}| + |y_i - y_{i-1}| + |z_i - z_{i-1}| = 1$ 由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入为一行，包含四个整数： > $N\ X\ Y\ Z$

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

### 数据范围 - $1 \leq N \leq 10^7$ - $-10^7 \leq X, Y, Z \leq 10^7$ - $N, X, Y, Z$ 均为整数 ### 样例解释 1 恰好经过 $3$ 次瞬间移动后到达格点 $(2, 0, -1)$ 的高桥君的移动路径共有如下 $3$ 种： - $(0, 0, 0) \rightarrow (1, 0, 0) \rightarrow (2, 0, 0) \rightarrow (2, 0, -1)$ - $(0, 0, 0) \rightarrow (1, 0, 0) \rightarrow (1, 0, -1) \rightarrow (2, 0, -1)$ - $(0, 0, 0) \rightarrow (0, 0, -1) \rightarrow (1, 0, -1) \rightarrow (2, 0, -1)$ ### 样例解释 2 请注意，必须恰好进行 $N$ 次瞬间移动，并且每次瞬间移动时不能停留在原地。 ### 样例解释 3 请注意，输出的答案需要对 $998244353$ 取模。 由 ChatGPT 4.1 翻译