AT_abc241_h [ABC241Ex] Card Deck Score

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc241/tasks/abc241_h $ N $ 個の整数のうちいずれか $ 1 $ つが書かれたカードが何枚かあり、 具体的には、$ A_i $ が書かれたカードが $ B_i $ 枚あります。 次に、この $ B_1+B_2\cdots\ +B_N $ 枚の中から $ M $ 枚のカードを選ぶ方法について、 その選んだカードに書かれた $ M $ 個の整数の積をその選び方のスコアとして定めます。 同じ整数が書かれたカードは区別できないとしたとき、$ M $ 枚の選び方としてあり得る すべての選び方についてスコアを足し合わせた値を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_N $ $ B_N $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 16 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 10^{18} $ - $ 1\ \leq\ A_i\