AT_abc243_f [ABC243F] Lottery

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc243/tasks/abc243_f 高橋君はくじを引こうとしています。 くじを $ 1 $ 回引くごとに、$ N $ 種類の賞品のいずれかが手に入ります。賞品 $ i $ が手に入る確率は $ \frac{W_i}{\sum_{j=1}^{N}W_j} $ であり、各くじの結果は独立です。 くじを $ K $ 回引いたとき、ちょうど $ M $ 種類の賞品が手に入る確率はいくらでしょうか？ $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $ $ W_1 $ $ \vdots $ $ W_N $

答えを出力せよ。

### 注記 有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $ \frac{y}{x} $ として表してください。 ここで、$ x,y $ は整数であり、$ x $ は $ 998244353 $ で割り切れてはなりません（この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です）。 そして、$ xz\equiv\ y\ \pmod{998244353} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 998244352 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 50 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 50 $ - $ 0\