AT_abc249_h [ABC249Ex] Dye Color

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc249/tasks/abc249_h $ N $ 個のボールがあり、ボールには $ 1 $ から $ N $ の番号がついています。初め、ボール $ i $ は色 $ A_i $ で塗られています。 色は $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数によって表されます。 以下の操作を、全てのボールの色が等しくなるまで繰り返します。 - $ N $ 個のボールからなる集合の部分集合(空集合を含む)は $ 2^N $ 個あるが、そこから $ 1 $ 個の集合を一様ランダムに選ぶ。選んだ集合に含まれるボールの index を昇順に $ X_1,X_2,...,X_K $ とする。次に、$ (1,2,\dots,N) $ から $ K $ 個を選んで得られる順列を一様ランダムに $ 1 $ 個選び $ P=(P_1,P_2,\dots,P_K) $ とする。そして、$ 1\ \le\ i\ \le\ K $ を満たす整数 $ i $ に対し、ボール $ X_i $ の色を $ P_i $ に変更する。 操作回数の期待値 $ \bmod\ 998244353 $ を求めてください。 ここで、$ (1,2,\dots,N) $ から $ K $ 個を選んで得られる順列とは、$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数 $ K $ 個からなる数列であって、要素が相異なるもののことです。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $

答えを出力せよ。

### 注記 求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P,Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表した時、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P(\bmod\ 998244353) $ かつ $ 0\ \le\ R\